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BTCBitoin Stock-to-Flow(S2F)模型进步简史

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  • 2021-09-07 17:03
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图3:PlanB 原始BTC S2F 模型

因为将来的BTC S2F 比率可以预估,因此可以在时间图上绘制BTC的 S2F 比率和价格。尽管 PlanB 对于该参数模型进行了四舍五入, 但它预测在 2021 年减半后每枚BTC的价格为 55000 USD。分布室注:当 PlanB 发表文章时,BTC的价格是4000USD,刚刚从大幅下跌中恢复过来。

在下面的几个月里,S2F 的其他几个版本问世了。这部分模型用略有不一样的数据,比如,通过天天而不是每月或不一样的时间窗口,从而预测了不同将来价格。广泛时尚的S2F模型预测,在2021年5月减半之后,BTC的价格将在10 万USD左右。

图8:平稳和非平稳变量示例

虽然这看着像是一个小而过于详细的统计讨论,但它的多米诺骨牌效应相当大:发现BTC的 S2F 比率是固定的,而价格却不是,意味着不应该应用协整检验。随后,这意味着不再证明 S2F 比率之间的关系不是不真实的。虽然这并没在统计上使 S2F 模型本身失效,也不意味着 S2F 比率和价格之间的关系是不真实的,但它重新引入了不确定性。毕竟,假如这种关系可能是假的,那就意味着BTC价格在任何时候都不可能偏离 S2F 比率的趋势。

在 Emblow 的文章之后,有不少关于这个话题的讨论。模型中用了BTC的S2F 比率来衡量稀缺性,而减半显然是为了成为BTC长期稀缺性的核心和灵魂。假如你移除去 S2F 变量非常重要的稀缺成分,用它的剩余部分来测试「稀缺会不会推进价格」,可能并非必要的。

5 月 12 日,埃克塞特大学助理教授、计量经济学时间序列剖析专家 Sebastian Kripfganz 在「BTC价值大会」上的一场演讲更是引发了轩然大波。

Kripfganz 在演讲中描述了 S2F 比率的时间序列对半事件的影响确实需要加以讲解,但却给出了不一样的讲解:由于它是确定性的。Kripfganz 没详细讲解这一点。对他来讲,这好像是生活的现实;你不可以在这部分时间序列剖析中用确定性变量。这和 Emblow 的剖析中看到包含的意思是一样的:在考虑了之后发现BTC的 S2F 比率是固定的,使得没办法进行「协整」剖析。

Kripfganz 继续用另一种统计技术来测试长期BTC价格能否建模。Kripfganz 的结论是,无论是BTC的 S2F 比率还是减半效应,都没办法讲解BTC的长期价格,从统计学角度来讲,最好将其描述为「随机游走」。这意味着,虽然BTC的价格迄今呈上升趋势,但它本质上是一种「随机游走」,这意味着它可以去任何地方。

虽然 Kripfganz 的剖析遭到高度看重,但因为 S2F 比率变量是确定性的,因此有必要消除 S2F 比率变量中减半事件的影响,这一点并没立即得到非常不错的理解。

5 月 20 日,Marcel Burger 发表了一篇文章,澄清了 Kripfganz 发起的「决定论之争」。Marcel Burger 深入研究了有关时间序列剖析的学术文献,这部分文献可以追溯到 1938 年,并得出结论,Kripfganz 是对的。所进行的协整剖析只能应用于不含确定性成分的时间序列。

为何不可以用带有确定性成分的时间序列是统计学中一个更深、更复杂的难点,其含义非常简单:假如你玩一个游戏,你需要遵守它的规则。在这样的情况下,不可以用统计办法来证明它不可以测试的东西。

就像之前的 Emblow 一样,Burger 在事后得出结论,他之前的协整剖析办法应用不当,使得他之前关于BTC的 S2F 比率和价格是协整的结论无效。Burger 强调,这并不意味着BTC的 S2F 比率和价格之间的关系是不真实的,S2F 模型是无用的,只不过目前不太确定。

在他的演讲之后,Kripfganz 提到,模型中确定的上升趋势中,稀缺性仍然发挥着用途,但从统计学的角度来看,这是不可能证明的。这表明大家已经达到了用目前可用的时间序列剖析办法在统计上可能证明的极限。

图1:黄金 S2F 比率

然而,黄金的 S2F 比率随时间波动。当黄金价格相对较高时,黄金开采更有可行性,这也勉励了矿工们如此做。结果流量增大,S2F 比减小。当黄金价格低时,采矿可行性减少,尤其是在生产本钱高、效率低的矿山。假如这部分工厂停产或减产,黄金的流量就会降低,从而第三提升其 S2F 比率。

诸如黄金之类的资产难以获得或伪造的想法一般被概念为「不可伪造且本钱高昂」,这个术语与Bit Gold 的创建者 Nick Szabo 有关。除去黄金(分布室注:S2F 62)和白银(分布室注:S2F 22)以外,几乎没可以靠谱地用 S2F 比率表示的货币资产,并且被觉得是不可伪造的昂贵资产。

钯金(分布室注:S2F 1.1)和铂金(分布室注:S2F 0.4)等其他金属也相对稀有且难以获得,但主要用于工业生产。与每年的产量相比,它们的全球提供量相对较低,这意味着其生产者可以通过增加或降低产量而对市场价格产生重大影响,从而使这部分资产不太合适用作货币资产。

在BTC范围,开采BTC的门槛很低。任何拥有多余计算能力的人都可以加入这场激烈的角逐,成为下一个生产者,并获得新铸造的币和买卖成本奖励。但因为多年来形成的角逐,盈利是很不简单的。但从本质上讲,互联网是开放的,其他人都可以加入。

然而,假如其他人都可以开始挖掘BTC,为何它的 S2F 比率没出现异常呢?

这主如果由于在 199 7年,Adam Back 引入了带有 Hashcash 的工作量证明定义,这是一种用于限制垃圾邮件和拒绝服务攻击的系统。因为有一种称为「困难程度调整」的内置机制,PoW 系统会按期调整矿工需要通过添加或删除一个或多个数字来猜测的随机数的困难程度。

在BTC中,这种困难程度调整每 2021 个区块发生一次,大约 2 周。当互联网增加了太多的计算能力,并且发现新块的速度比预期的要快时,困难程度就会增加。然后,矿工需要花费更多资源来获得同样的回报,效率较低矿工就会考虑离开互联网。相反,当矿工离开互联网并创建比预期更慢的区块时,困难程度就会减少,给矿工恢复的空间。而正是因为这一困难调整系统,BTC的存量和流量在一段时间内是可以预测的。

当BTC于 2009 年 1 月 3 日推出时,矿工每创建一个区块可以获得 50 个BTC挖矿奖励。每 210000 个区块,奖励减半。在首次减半之后,矿工区块奖励为 25 个BTC,第二次减半之后为 12.5 个BTC,本次减半区块奖励为 6.25 个BTC。

虽然区块被开采的确切时间是不确定的,但BTC的存量和流量在每一个区块的基础上是完全可以预测的。

一年前,加密剖析师 PlanB 发表了一篇文章,介绍了Bitoin Stock-to-Flow 模型。从那时起,该价值模型在加密范围变得很时尚。经过几次市场的验证,BTC的价值和稀缺性之间的模型关系好像得到了肯定的证明的。但近期这一结论模型被证明是存在肯定缺点的,并提出了一种新的模型来克服这部分缺点。分布室(fenbushi比特币)试图通过模型进步的概述,并以一种易于理解的方法分解复杂的计量经济学之间的细微差异。

在央行无限量印钞的年代中,当你问一个人什么支撑着BTC有价值时,容易见到的回答是 「从来不会有超越2100万BTC」或「你不可以制造出更多的BTC」。

依据某些奥地利经济学理论,稀缺性是货币的一种属性,它赋予货币价值。正如 Robert Breedlove 在《数字零和BTC》中所描述的,BTC甚至达成了绝对的稀缺,这是一种只有在数字范围才可行的属性。

自BTC白皮书发布以来,稀缺性是BTC价值倡导的一个重要方面的看法就一直存在,但找到一个适合的量化指标来衡量稀缺就不那样容易。《BTC标准》一书中,作者 Saifedean Ammous 用库存与流通比率描述黄金的稀缺性,受此启发,剖析师 PlanB 计划决定探索能否用 S2F 比率的来建模BTC价格。

S2F 比率的计算办法是用库存除以资产的流量。在 PlanB 的文章中,他将黄金的存量概念为为 185000T,其流通量为每年 3000T。因此,当时黄金的 S2F 比率为185000 / 3000 = 61.67,即四舍五入后为62。

图11:BTC S2FX 模型

基于这四个阶段,PlanB 应用了一种算法来辨别每月BTC数据点的四个集群。这部分集群的中心表示将在统计建模中用的数据点。这部分数据点由白银和黄金的另外两个数据点补充。

用与原始 S2F 模型相同的办法,PlanB发现该模型可以讲解6 个交叉资产数据点中 99.7% 的方差。与 S2F 模型相比,S2FX 模型的讲解方差更高,对将来价格的预测更为乐观,它预测在目前的减半期,每枚BTC的价格约为288000USD。

S2FX 模型非常受青睐,但也收到了批评。最常听到的讨论是基于 6 个数据点创建模型是不是足够有说服力,由于因为数据量少,模型的参数和预测可能会伴随数据量的增加而改变。

对于 PlanB 来讲,基于这 6 个数据点的结果确实足以让他相信 S2F 比率和市场价值之间确实存在关系。但批判者觉得,他仅用 6 个随机数据点就能找到 99.7% 的讲解方差的概率非常低。

图 4 :广泛时尚的 S2F 模型版本

尽管很多BTC支持者对该模型的乐观价格走势欣喜若狂,但也有人提出批评它是「已定价」的。

大家对 S2F 模型提出的批评之一是既然BTC的提供时间表自推出以来就已为公众所知,它需要像有效市场假说所建议的那样「定价」。依据 PlanB 的说法,市场确实相当有效,由于容易的套利机会不再存在。尽管这样,他觉得市场在结构上高估了风险,这为 S2F 模型作为资金投入评估工具留下了空间。

另一个批判看法是,S2F 模型中没「价格是供应求购关系函数」的需要。虽然这一说法在技术上是正确的,但它忽视了一点,即统计模型从概念上来讲是对现实的简化,而且永远不可能 100% 准确,但假如它们足够准确的话,仍然是有用的。

正如统计学家 George Box 过去说过的:「所有些模型都是错的,但有的是有用的。」

尽管 S2F 模型中没包含需要,但它占BTC价格方差的近 95% 这一事实好像足以表明,它足够准确。

在 S2F 模型中可以看到有关性高于预期,尤其是在两个趋势相同的时间序列中,可以在两个完全没关系的变量之间找到高有关性。

图 5:两个时间序列变量之间不真实但很强的有关性

荷兰计量经济学家 Marcel Burger 在 2021 年 7 月发表的一篇评论文章中也提到了 S2F 模型的结果可能是假的。Burger 复制了 S2F 模型,并测试了该模型是不是满足用这部分技术所需的统计需要,Burger 发现了与模型的基本假设有关的缺点,并建议对模型进行改进。

在 2021 年 8 月 11 日的一份出版物中,澳大利亚统计学家 Nick Emblow 指出了 Burger 的不足之处。Emblow 的工作改进了刚开始的 S2F 模型,使用了一种不一样的统计技术来克服 Burger 发现的统计局限性。更要紧的是,Emblow 发现BTC的 S2F 比率和价格是「协整」(cointegration)的,这意味着两者之间确定的长期关系事实上并非不真实的。

为知道释啥是协整,Emblow 用了一个关于一个「醉汉遛狗」的类比:想象一下他们四处溜达,偶尔都往不一样的方向走,但因为连接他们的纽带,仍然维持着密切的距离。在这里,醉汉和他的狗是「协整在一块的」;它们是相互联系的,并且最后都将在同一个地方结束——不管那个地方是哪儿。

反之,假如一个醉汉在回家的路上,一只流浪狗经过他的路,他们都在一块散步,但假如一辆车开过,把狗吓跑了,这种关系就没意义了。

在他的结论中,Emblow 觉得这个类比需要改变,以适用于BTC S2F 模型。由于 S2F 比率变量事实上是相当恒定的,不像醉汉或他的狗,它会更合适考虑BTC的价格是醉汉和,而 S2F 比率是回家的路。

不久之后,在 2021 年 9 月,Marcel Burger 复制了Emblow的发现。当月晚些时候,巴伐利亚州银行的德国高级剖析师 Manuel Andersch 也做了同样的事情。在这部分确认之后,S2F 模型被广泛觉得在统计上是有效的,并且变得愈加时尚。

在 2021 年 3 月,BTCElf 建议 Emblow 探索BTC减半是不是应该被视为 S2F 比率时间序列中的「结构性突变」。大约在同一时间,Marcel Burger 发表了一篇文章,其中他提到了一份学术刊物也涵盖了这个主题。

图6:时间序列中结构突变的例子

依据该文章,结构性突变是因为体制、政策方向和外部冲击等原因的变化而致使的经济时间序列的忽然跳升或降低。(分布室注:图6展示了一些结构中断的例子)

Emblow 运用了统计测试得出的结论是,减半事件确实应该被视为结构性突破而需要加以考虑。然而,当减半事件的影响被移除时,S2F 变量失去了它的大多数趋势。通过每两周困难程度调整修正的暂时波动是 S2F 变量中仅存的方差出处(图7)。

支付:BTC达到USD平价后。

E-Gold:在首次减半之后,当BTC接近黄金平价。

金筹资产::第二次减半后,BTC达到了天天 10 亿USD的买卖量里程碑。

图10:BTC多种概念随时间演变

依据 PlanB ,这部分可以合并为四个主要阶段:

定义证明: 互联网启动后立即进行

图2:BTC提供量和货币通胀变化

因此,BTC的 S2F 比率可以在任何时间点进行计算。依据 Clark Moody 的数据,BTC现在的 S2F 比率为55,几乎与黄金一样稀缺。在 2024 年减半之后,它将超越黄金,成为世界上以S2F比率计算最稀缺的货币资产。

尽管这样,PlanB 试图通过用数学模型来证明基于第一原则的假设——BTC的价格上涨可以归因于其日益增长的相对稀缺性是正确的,从而预测其将来的价格。

2021 年 3 月 22 日,PlanB 发表了《用稀缺性建模BTC价值》一文。为了直观地评估以 S2F 比率衡量的BTC稀缺性是不是真的与价格有关,PlanB 在对数尺度上,确定了 1 和 10 之间的距离等于 10 和 100 之间的距离,等于 100 和 1000 之间的距离,以此类推,确定相对价格变化。

当 S2F 增加时,它的市场价值也会增加,由于所有些点都以对角线排列,这被叫做「线性关系」,可以用统计技术,比如基于「一般最小二乘法」或OLS进行测试。如图所示,BTC的 S2F 比率与市场价值之间的关系确实是显著的。依据该模型,BTC历史价格的94.7%可以用其 S2F 比率来讲解。PlanB 借助白银和黄金的 S2F 比率和市场价值交叉验证模型。发现两者与模型价格一致,这种关系可能也适用于所有资产的早期迹象。

图7:BTC S2F 比率前和后的校正

Emblow 继续测试 S2F 变量是「平稳」还是「非平稳」。他发现,在去除 S2F 变量中减半事件的影响后,它不再具备长期趋势,变成了「平稳」,不像BTC的价格明显是「非平稳」的。在一个平稳的过程中,这部分值会伴随时间的变化而上下波动,但会维持在一个平均值附近。在非平稳过程中,值也会上升和降低,但不会恢复到平均值。

图12:PlanBtwitter

在 Nick Emblow 5月7日的文章《S2FX-阶段5估算》中,他复制了S2FX 模型并计算了围绕预测价格的不确定性边际。在他的 S2FX 模型版本中,Emblow 发现一个预测价格比 PlanB 的预测价格略高。虽然 S2F 比率在统计上是一个尤为重要的价格走势指标,但因为样本量较小,预测价格的不确定性边际较大。依据 Emblow 的计算,阶段5的预测价格可能在 83000 USD到1480000 USD之间,但实质价格也会进一步偏离预测价格。

图13: Emblow基于S2FX模型对BTC价格走势

大家也可以质疑将BTC数据分割成四种不一样的资产,并假设这部分资产是独立的数据点是不是真的适合。毕竟,BTC集群的形成是有空闲限制的,不然预测第五阶段是不可能的。

最后,假如觉得这种集群办法是适合的,那样仍然会怀疑 4 个集群是不是确实是正确的数目。因为相对于 S2F 比率而言,价格呈明显的上升趋势,因此对 S2F 比率进行调整仍可能得出两者之间存在显著关系的结论,但模型预测的价格可能因此发生变化。

就像他的文章中提到的 PlanB 说法一样,理想的模型需要通过添加更多的资产来扩展。假如不用BTC数据打造模型,仅以BTC为基准,证明 S2F 比率与货币资产的市场价值之间存在关系,那样这一理论将得到加大。虽然这在理论上听起来很好,但在实践中应用起来却要困难得多,由于要用的适合资产事实上是相当困难的。

5 月 2 日,Gray Swan Digital 首席实行官兼 CME 前买卖员 Peter Harrigan 初次尝试扩展交叉资产模型。他发表了一篇「BTC从股票到流通的交叉资产模型在房地产上运行好」的文章,探索了在 S2FX 模型中增加另一种资产类别。正如他的文章标题所暗示的那样,这一添加好像与 S2FX 模型重合度非常高。

在详细计算的基础上,Harrigan 确定了美国住房市场的 S2F 比率和在「平方英尺」和「附加值」背景下的市场价值。这两个新的数据点好像与 S2FX 模型预测的市场价值很吻合。

图14:通过为「增值」和「平方英尺」的住房市场数据点扩展S2FX模型

PlanB 现在正在考虑进行类似的剖析,将钻石和欧洲住房市场数据加入到 S2FX 模型中,并已推荐了初步结果,表明至少后者好像也同样适用于该模型。

向 S2FX 模型添加更多的资产并验证用的数据源的准确性应该是将来研究的主要重点。虽然如此做可能会增强模型的复杂性,但也会致使模型的预测估值发生变化。因此,要紧的是要认识到,大家应该小心地同意讨论的模型所预测的准确估值,并把这项工作更多地作为检验稀缺驱动价值这一基本价值倡导的证据表现。

图9:Nick Emblow 的推文

然而,Emblow 不认可不可能证明 S2F 比率和市场价值是完全有关的,并暗示用交叉资产信息可能是克服时间序列剖析的局限性的一种办法(图9)。

4 月 27 日,在关于协整的讨论达到顶峰的几周前,PlanB 已经引入了 Emblow 暗示的BTC股票到流通交叉资产模型。该模型基于多种资产的数据,将白银和黄金的数据引入方程。通过如此做,新模型不再是时间序列,由于用的数据点不再是按时间顺序排列的。

无论是不是具备确定性,BTC的 S2F比率都伴随时间的推移而明显增加。但要创建一个跨资产模型,需要确定用什么时间点作为BTC的数据点,与伴随BTC渐渐让人们同意,BTC的货币属性会不会伴随时间发生变化。

PlanB 从协整降低的角度探讨了这一点,一个经典的例子是水,它从固体形态转变为液体、气体,并最后在温度升高时电离。PlanB 表示可以说USD也经历了阶段性转变。USD刚开始是一种金币,后来变成了一种银币,一种以黄金为背景的纸币,从1971 年开始变成一种没任何背景的纸币。

2021 年 7 月,Nic Carter 和 Hasu 发表了《BTC的愿景——BTC的主要叙事怎么样随时间变化》,描述了BTC被描述的方法怎么样随时间变化。

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